(Bar) e (s) Shewhart Control Charts Começamos com gráficos (bar) e (s). Devemos usar a (s) tabela (s) primeiro para determinar se a distribuição para a característica do processo é estável. Consideremos o caso em que devemos estimar (sigma) ao analisar dados passados. Suponhamos ter (m) amostras preliminares à nossa disposição, cada uma de tamanho (n), e deixe (si) ser o desvio padrão da iª amostra. Então, a média dos desvios-padrão (m) é a soma da barreira soma. Limites de Controle para (bar) e (s) Gráficos de Controle Fazemos uso do fator (c4) descrito na página anterior. A estatística (barra c4) é um estimador imparcial de (sigma). Portanto, os parâmetros do (s) gráfico (s) seria começar UCL barra 3frac sqrt mbox bar LCL bar - 3frac sqrt. Fim De igual modo, os parâmetros do gráfico (barra) começariam a barra UCL barra 3frac mbox barra LCL - 3frac. Fim (bar), o grande médio, é a média de todas as observações. Muitas vezes, é conveniente traçar as tabelas (bar) e (s) em uma página. (Bar) e gráficos de controle (R) (barras) e (R) Se o tamanho da amostra for relativamente pequeno (digamos igual ou menor que 10), podemos usar o intervalo em vez do desvio padrão de uma amostra para construir Gráficos de controle em (barra) e o alcance. (R). O intervalo de uma amostra é simplesmente a diferença entre a maior e a menor observação. Existe uma relação estatística (Patnaik, 1946) entre o intervalo médio de dados de uma distribuição normal e (sigma), o desvio padrão dessa distribuição. Esta relação depende apenas do tamanho da amostra, (n). A média de (R) é (d2 sigma), onde o valor de (d2) também é função de (n). Um estimador de (sigma) é, portanto, (R d2). Armado com este plano de fundo, podemos agora desenvolver o gráfico de controle (bar) e (R). Deixe (R1,, R2,, ldots, Rk), ser os intervalos de (k) amostras. O intervalo médio é a fração da barra. Então, uma estimativa de (sigma) pode ser calculada como fração de chapéu. (Bar) (como um estimado de (mu) e (barra d2) como estimador de (sigma), então, os parâmetros do gráfico (barra) são iniciados. Barra UCL barra de corte barra mbox barra LCL - barra de fração. Fim A maneira mais simples de descrever os limites é definir o fator (A2 3 (d2 sqrt)) e a construção da (barra) começa a iniciar a barra UCL barra A2 barra mbox barra LCL - barra A2. Fim O fator (A2) depende apenas de (n), e é apresentado abaixo. (R). Este gráfico controla a variabilidade do processo, uma vez que o intervalo da amostra está relacionado ao desvio padrão do processo. A linha central do gráfico (R) é o alcance médio. Para calcular os limites de controle, precisamos de uma estimativa do desvio padrão verdadeiro, mas desconhecido (W Rsigma). Isso pode ser encontrado a partir da distribuição de (W Rsigma) (assumindo que os itens que medimos seguem uma distribuição normal). O desvio padrão de (W) é (d3), e é uma função conhecida do tamanho da amostra, (n). É tabulado em muitos livros didáticos sobre controle estatístico de qualidade. Portanto, desde (R W sigma), o desvio padrão de (R) é (sigmaR d3 sigma). Mas como o verdadeiro (sigma) é desconhecido, podemos estimar (sigmaR) pelo chapéu d3frac. Como resultado, os parâmetros do gráfico (R) com os limites habituais de controle de 3 sigma são iniciados Barra UCL barra 3hat barra 3d3frac barra mbox barra LCL - barra 3hat - 3d3frac. Fim Como foi o caso com os parâmetros do gráfico de controle para as médias do subgrupo, definir outro conjunto de fatores aliviará os cálculos, a saber: D3 1 - 3 d3d2 ,, mbox ,, D4 1 3 d3d2. Estes rendimentos começam a barra UCL D4 Barra mbox LCL barra D3. Fim Os fatores (D3) e (D4) dependem apenas de (n) e são apresentados abaixo. Fatores para cálculo de limites para gráficos (bar) e (R) Tempo para detecção ou duração média de execução (ARL) Tempo de espera para sinalizar fora de controle Duas questões importantes ao lidar com gráficos de controle são: com que freqüência haverá falsos alarmes em que olhamos Para uma causa atribuível, mas nada mudou. Com rapidez, detectaremos certos tipos de mudanças sistemáticas, como mudanças médias. A ARL nos diz, para uma dada situação, quanto tempo em média traçaremos pontos de gráficos de controle sucessivos antes de detectar um ponto Além dos limites de controle. Para um gráfico (bar), sem alteração no processo, esperamos os pontos médios (1p) antes do ocorrido um falso alarme, com (p) a probabilidade de um traçado de observação fora dos limites de controle . Para uma distribuição normal, (p 0,0027) e a ARL é de aproximadamente 371. Uma tabela que compara os ARLs do gráfico Shewhart (barra) com as ARLs da Soma cumulativa (CUSUM) para vários turnos médios é dada mais adiante nesta seção. Há também (atualmente) um site desenvolvido por Galit Shmueli que fará cálculos ARL interativamente com o usuário, para gráficos Shewhart com ou sem regras adicionais (Western Electric) adicionadas. Tabela X e gráfico de alcance O que é um X-bar E o gráfico R (intervalo) é um par de gráficos de controle usados com processos com um tamanho de subgrupo de dois ou mais. O gráfico padrão para dados de variáveis, gráficos X-bar e R ajuda a determinar se um processo é estável e previsível. O gráfico de barras X mostra como a média ou média muda ao longo do tempo e o gráfico R mostra como o intervalo dos subgrupos muda ao longo do tempo. Também é usado para monitorar os efeitos das teorias de melhoria de processos. Como padrão, o gráfico X e o gráfico R funcionarão no lugar da barra X e s ou mediana e gráfico R. Para criar um gráfico X e R usando o software, baixe uma cópia do SQCpack. O que parece O gráfico de barras X, em cima, mostra a média ou a média de cada subgrupo. Ele é usado para analisar a localização central. O gráfico de alcance, na parte inferior, mostra como os dados são espalhados. Ele é usado para estudar a variabilidade do sistema. Dicas de qualidade mensal gratuitas Inscreva-se no nosso boletim mensal gratuito, eLine de qualidade. Oferece informações de melhoria de qualidade, dicas de treinamento de qualidade, ajuda estatística de controle de processo, informações de RageR e mais. Quando é usado Você pode usar gráficos X-bar e R para qualquer processo com um tamanho de subgrupo maior que um. Normalmente, ele é usado quando o tamanho do subgrupo cai entre dois e dez, e as tabelas X-bar e s são usadas com subgrupos de onze ou mais. Use as tabelas X-bar e R quando você pode responder sim a essas perguntas: Você precisa avaliar a estabilidade do sistema. Os dados nas variáveis formam os dados coletados em subgrupos maiores que um, mas menos de onze. A ordem do tempo dos subgrupos preservados. Coletar tantos subgrupos quanto possível antes de calcular os limites de controle. Com quantidades menores de dados, a tabela X e o gráfico R podem não representar variabilidade de todo o sistema. Quanto mais subgrupos você usa nos cálculos do limite de controle, mais confiável é a análise. Normalmente, vinte a vinte e cinco subgrupos serão usados em cálculos de limite de controle. Os gráficos X-bar e R possuem várias aplicações. Quando você começa a melhorar um sistema, use-os para avaliar a estabilidade do sistema8217s. Após a avaliação da estabilidade, determine se você precisa estratificar os dados. Você pode encontrar resultados inteiramente diferentes entre turnos, entre trabalhadores, entre diferentes máquinas, entre muitos materiais, etc. Para ver se a variabilidade na tabela X e R é causada por esses fatores, colete e insira dados de forma que permita Você estratifica por tempo, localização, sintoma, operador e lotes. Você também pode usar gráficos X-bar e R para analisar os resultados das melhorias de processo. Aqui, você consideraria como o processo está sendo executado e compará-lo com a forma como ele foi executado no passado. As mudanças de processo produzem a melhoria desejada Finalmente, use as tabelas X-bar e R para padronização. Isso significa que você deve continuar coletando e analisando dados ao longo da operação do processo. Se você fez alterações no sistema e parou de coletar dados, você teria apenas percepção e opinião para dizer se as mudanças realmente melhoraram o sistema. Sem uma tabela de controle, não há como saber se o processo mudou ou identificar fontes de variabilidade do processo.
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